2.2 Extensiones de Markdown en bookdown
A pesar de que Pandoc de Markdown es mucho más rico que la sintaxis de Markdown original, aún existe una serie de cosas que podemos necesitar para la escritura académica. Por ejemplo, es compatible con ecuaciones matemáticas, pero no se puede numerar y referenciar ecuaciones en varias páginas HTML o en salida EPUB. Se ha proporcionado un par de extensiones de Markdown en bookdown para llenar estos vacíos.
2.2.1 Numerar y referenciar ecuaciones
Para numerar y referenciar ecuaciones, póngalas dentro de entornos de ecuaciones y asígneles etiquetas mediante la sintaxis (\#eq:label), por ejemplo,
\begin{equation}
f\left(k\right) = \binom{n}{k} p^k\left(1-p\right)^{n-k}
\label{eq:binom}
\end{equation} Esto muestra la siguiente ecuación:
\[\begin{equation} f\left(k\right)=\binom{n}{k}p^k\left(1-p\right)^{n-k} \tag{2.1} \end{equation}\]Puede hacer referencia a la ecuación mediante \@ref(eq:binom), por ejemplo, véase la ecuación (2.1).
eq: en bookdown. Las referencias a una ecuación funcionan mejor para la producción de LaTeX/PDF, y no están bien soportadas en la producción de Word o libros electrónicos. Para la salida HTML, bookdown sólo puede numerar las ecuaciones con etiquetas. Por favor asegúrese de que las ecuaciones sin etiquetas no estén numeradas ya sea usando el entorno equation* o adicionando \nonumber o \notag a sus ecuaciones. Las mismas reglas se aplican a otros entornos de matemáticas, tales como eqnarray,gather, align, etc. (por ejemplo, se puede utilizar el entorno align*).
Demostramos unos entornos más de ecuaciones matemáticas abajo. Aquí está una ecuación sin numerar utilizando el entorno equation*:
\begin{equation*}
\frac{d}{dx}\left( \int_{a}^{x} f(u)\,du\right)=f(x)
\end{equation*} Abajo hay un entorno align (2.2):
\begin{align}
g(X_{n}) &= g(\theta)+g'({\tilde{\theta}})(X_{n}-\theta) \notag \\
\sqrt{n}[g(X_{n})-g(\theta)] &= g'\left({\tilde{\theta}}\right)
\sqrt{n}[X_{n}-\theta ] (\#eq:align)
\end{align} El entorno split dentro de equation de manera que todas las líneas comparten el mismo número (2.3). Por defecto, cada línea en el entorno align se le asignará un número de ecuación. Suprimimos el número de la primera línea en el ejemplo anterior usando \notag. En este ejemplo, a todo el entorno split se le asignó un único número.
\begin{equation}
\begin{split}
\mathrm{Var}(\hat{\beta}) & =\mathrm{Var}((X'X)^{-1}X'y)\\
& =(X'X)^{-1}X'\mathrm{Var}(y)((X'X)^{-1}X')'\\
& =(X'X)^{-1}X'\mathrm{Var}(y)X(X'X)^{-1}\\
& =(X'X)^{-1}\sigma^{2}
\end{split}
(\#eq:var-beta)
\end{equation} 2.2.2 Teoremas y demostraciones
Los teoremas y las demostraciones se utilizan comúnmente en artículos y libros en matemáticas. Sin embargo, no se deje engañar por los nombres: un “teorema” es sólo un entorno numerado/etiquetado, y no tiene que ser un teorema matemático (por ejemplo, puede ser un ejemplo irrelevante para las matemáticas). Del mismo modo, una “demostración” es un entorno no numerado. En esta sección, siempre usamos los significados generales de un “teorema” y “demostración” a menos que se indique explícitamente.
En bookdown, los tipos de entornos de teoremas soportados están en la tabla 2.1. Para escribir un teorema, puede usar la siguiente sintaxis:
```{theorem}
Aquí está mi teorema.
```| Environment | Printed Name | Label Prefix |
|---|---|---|
| theorem | Theorem | thm |
| lemma | Lemma | lem |
| definition | Definition | def |
| corollary | Corollary | cor |
| proposition | Proposition | prp |
| example | Example | exm |
| exercise | Exercise | exr |
Para escribir otros entornos de teoremas, reemplace ```{theorem} por otros nombres de entornos en la tabla 2.1, por ejemplo, ```{lemma}.
Un teorema puede tener una opción name con lo cual su nombre se imprimirá, por ejemplo,
```{theorem, name="Teorema de Pitágoras"}
Para un triángulo rectángulo, si $c$ denota la longitud de la hipotenusa
y $a$ y $b$ denotan las longitudes de los otros dos lados, se tiene que
$$a^2 + b^2 = c^2$$
```Si desea referirse a un teorema, debe etiquetarlo. La etiqueta puede escribirse después de ```{theorem, por ejemplo,
```{theorem, label="foo"}
Un teorema etiquetado aquí.
```La opción label puede ser implícita, por ejemplo, el siguiente teorema tiene la etiqueta bar:
```{theorem, bar}
Un teorema etiquetado aquí
```Después de etiquetar un teorema, puede referirse a él usando la sintaxis \@ref(prefix:label). Consulte la columna Label Prefix en la tabla 2.1 para el valor de prefix en cada entorno. Por ejemplo, tenemos un teorema etiquetado y llamado a continuación, y \@ref(thm:pyth) nos da su número de teorema 2.1:
```{theorem, pyth, name="Pythagorean theorem"}
Para un triángulo rectángulo, si $c$ denota la longitud de la hipotenusa
y $a$ y $b$ denotan las longitudes de los otros dos lados, se tiene que
$$a^2 + b^2 = c^2$$
```Teorema 2.1 (Teorema de Pitágoras) Para un triángulo rectángulo, si \(c\) denota la longitud de la hipotenusa y \(a\) y \(b\) denotan las longitudes de los otros dos lados, se tiene que
\[a^2 + b^2 = c^2\]Los entornos de demostración que actualmente se soportan proof, remark, and solution. La sintaxis es similar a los entornos de teoremas, y los entornos de demostración también pueden ser nombrados. La única diferencia es que, puesto que no tienen número, no se puede hacer referencia a ellos.
Hemos tratado de hacer que todos estos entornos de teorema y demostración funcionen fuera de lo normal, no importa si su salida es PDF, HTML o EPUB. Si es un experto en LaTeX o HTML, quizá desee personalizar el estilo de estos entornos de todos modos (consulte el capítulo 4). La personalización en HTML es fácil con CSS, y cada entorno está encerrado en <div></div> con la clase CSS siendo el nombre del entorno, por ejemplo, <div class="lemma"></div>. Para la salida de LaTeX, hemos predefinido el estilo para que sea definición para entornos definition, example, and exercise y remark para entornos proof and remark. Todos los demás entornos usan el estilo plain. La definición de estilo se realiza a través del comando \theoremstyle{} del paquete amsthm.
Por defecto, los teoremas están numerados por capítulos. Si no hay capítulos en su documento, en su lugar se numeran por secciones. Si todo el documento no tiene número (la opción de formato de salida number_sections = FALSE), todos los teoremas están numerados secuencialmente de 1, 2, …, N. LaTeX soporta numeración de un entorno de teorema después de otro, por ejemplo, teoremas y lemas comparten el mismo contador. Esto no es compatible con la salida HTML/EPUB en bookdown. Puede cambiar el esquema de numeración en el preámbulo de LaTeX definiendo sus propios entornos de teorema, por ejemplo,
\newtheorem{theorem}{Theorem}
\newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma}Cuando bookdown detecta \newtheorem{theorem} en su preámbulo de LaTeX, no escribirá sus definiciones de teorema por defecto, lo que significa que usted tiene que definir todos los entornos de teorema por su propia cuenta. Por razones de simplicidad y consistencia, no recomendamos que lo haga. Puede ser confuso cuando el Teorema 18 en PDF se convierte en el Teorema 2.4 en HTML.
Los entornos de teorema y demostración quedarán ocultos si la opción de bloqueo echo se establece en FALSE. Para asegurarse de que siempre se muestren, puede agregar la opción de bloqueo echo = TRUE, por ejemplo,
```{theorem, echo=TRUE}
Aquí está mi teorema.
```A continuación, mostramos más ejemplos4 de los entornos teorema y demostración, para que pueda ver los estilos por defecto en bookdown.
Definición 2.1 La función característica de una variable aleatoria \(X\) está definida por
\[\varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left[e^{itX}\right], \; t\in\mathcal{R}\]Ejemplo 2.1 Derivamos la función característica de \(X\sim U(0,1)\) con la función de densidad de probabilidad \(f(x)=\mathbf{1}_{x \in [0,1]}\).
\[\begin{equation*} \begin{split} \varphi _{X}(t) &= \operatorname {E} \left[e^{itX}\right]\\ & =\int e^{itx}f(x)dx\\ & =\int_{0}^{1}e^{itx}dx\\ & =\int_{0}^{1}\left(\cos(tx)+i\sin(tx)\right)dx\\ & =\left.\left(\frac{\sin(tx)}{t}-i\frac{\cos(tx)}{t}\right)\right|_{0}^{1}\\ & =\frac{\sin(t)}{t}-i\left(\frac{\cos(t)-1}{t}\right)\\ & =\frac{i\sin(t)}{it}+\frac{\cos(t)-1}{it}\\ & =\frac{e^{it}-1}{it} \end{split} \end{equation*}\] Note que usamos el hecho \(e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)\) dos veces.Lema 2.1 Para dos variables aleatorias cualquiera \(X_1\), \(X_2\), ambas tienen la misma distribución de probabilidad si y solo si
\[\varphi _{X_1}(t)=\varphi _{X_2}(t)\]Teorema 2.2 Si \(X_1\), …, \(X_n\) son variables aleatorias independientes, y \(a_1\), …, \(a_n\) son constantes, entonces la función característica de la combinación lineal \(S_n=\sum_{i=1}^na_iX_i\) es
\[\varphi _{S_{n}}(t)=\prod_{i=1}^n\varphi _{X_i}(a_{i}t)=\varphi _{X_{1}}(a_{1}t)\cdots \varphi _{X_{n}}(a_{n}t)\]Demostración. La función característica de \(X\sim\mathrm{Pois}(\lambda)\) es \(\varphi _{X}(t)=e^{\lambda (e^{it}-1)}\). Sea \(P_n=\sum_{i=1}^nX_i\). Se sabe del teorema 2.2 que
\[\begin{equation*} \begin{split} \varphi _{P_{n}}(t) & =\prod_{i=1}^n\varphi _{X_i}(t) \\ & =\prod_{i=1}^n e^{\lambda_i (e^{it}-1)} \\ & = e^{\sum_{i=1}^n \lambda_i (e^{it}-1)} \end{split} \end{equation*}\] Esta es la función característica de una variable aleatoria Poisson con parámetro \(\lambda=\sum_{i=1}^n \lambda_i\). Del Lemma 2.1, se sabe que la distribución de \(P_n\) es \(\mathrm{Pois}(\sum_{i=1}^n\lambda_i)\).Corolario 2.1 La función característica de la suma de dos variables aleatorias independientes \(X_1\) y \(X_2\) es el producto de las funciones características de \(X_1\) y \(X_2\), por ejemplo,
\[\varphi _{X_1+X_2}(t)=\varphi _{X_1}(t) \varphi _{X_2}(t)\]Solución. Aplicando el teorema 2.2, tenemos
\[\varphi _{\bar{X}}(t)=\prod_{i=1}^n \varphi _{X_i}\left(\frac{t}{n}\right)=\left[\varphi _{X}\left(\frac{t}{n}\right)\right]^n.\]2.2.3 Encabezados especiales
Hay unos cuantos tipos especiales de encabezados de primer nivel que serán procesados de forma diferente en bookdown. El primer tipo es un enzacebzado sin numerar que se inicia con el token (PART). Este tipo de encabezados se traducen en títulos de parte. Si está familiarizado con LaTeX, esto significa básicamente \part{}. Cuando su libro tenga un gran número de capítulos, es posible que desee organizarlos en partes, por ejemplo,
# (PART) Parte I {-}
# Capítulo Uno
# Capítulo Dos
# (PART) Parte II {-}
# Capítulo TresEl segundo tipo es un encabezado sin numeración que comienza con (APPENDIX), lo que indica que todos los capítulos después de este encabezado son apéndices , por ejemplo,
# Capítulo Uno
# Capítulo Dos
# (APPENDIX) Apéndice {-}
# Apéndice A
# Apéndice BEl estilo de numeración de los apéndices se cambiará automáticamente en la salida LaTeX/PDF y HTML (por lo general de la forma A, A.1, A.2, B, B.1, …). Esta función no está disponible para libros electrónicos o de salida Word
2.2.4 Referencias de textos
Se puede asignar un texto a una etiqueta y hacer referencia al texto usando la etiqueta en otro lugar del documento. Esto puede ser particularmente útil para títulos largos de figuras/cuadros (sección 2.4 y 2.5), en cuyo caso normalmente tiene que escribir toda la cadena de caracteres en el encabezado del chunk (por ejemplo, fig.cap = "Un título de figura larguísimo") o su código en R (por ejemplo, kable(caption = "Un título de tabla larguísimo.")). También es útil cuando estos títulos contienen caracteres especiales HTML o LaTeX, por ejemplo, si el pie de figura contiene un guión bajo, que funciona en la salida HTML, pero no pueden trabajar en la producción de LaTeX ya que el guión bajo debe ser omitido en LaTeX.
La sintaxis de una referencia de texto es (ref:label)text, donde label es una etiqueta única5 en todo el documento para text. Debe estar en un párrafo separado mediante líneas vacías por encima y por debajo de ella. Por ejemplo,
(ref:foo) Defina una referencia de texto **aquí**. A continuación, puede usar (ref: foo) en sus pies de figura/tabla. El texto puede contener cualquier cosa que Markdown soporte, siempre y cuando sea un solo párrafo. Aquí hay un ejemplo completo:
Un párrafo normal.
(ref:foo) Un diagrama de dispersión de los datos `cars` usando las gráficas de la **base** de R.
```{r foo, fig.cap='(ref:foo)'}
plot(cars) # a scatterplot
```Las referencias de texto se pueden usar en cualquier parte del documento (no están limitadas a las leyendas de las figuras). También puede ser útil si desea reutilizar un fragmento de texto en múltiples lugares.
Algunos ejemplos se adaptan de la página de Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Caracteristic_function_(probability_theory)↩
Usted puede considerar el uso de las etiquetas de chunk.↩